比例のグラフ

こんにちは！ケントです！

今回は比例のグラフの特徴と比例のグラフのかき方について分かりやすく解説します！

比例のグラフの特徴①

比例のグラフの特徴を順番に説明していきます！

\(y=2x\)のグラフをかいてみました↓

比例のグラフは直線であるという知識はとても重要です。

また、比例の式\(y=ax\)において、\(x\)に0を代入すると\(y\)の値は必ず0になります。

原点を通るという知識もとても重要です。

比例のグラフの特徴②

比例のグラフの特徴の2つ目を説明します！

\(y=-2x\)のグラフをかいてみましょう。

\(x\)	-3	-2	-1	0	1	2	3
\(y\)	6	4	2	0	-2	-4	-6

グラフをかく基本は、表を書いて\(x\)と\(y\)の組み合わせを調べることです。

表が完成すればあとは点を取るだけだからです。

上の表をもとに、\(y=-2x\)のグラフをかくと下のようになります。↓

比例定数\(a\)が正のときは右上がりの直線になり、

比例定数\(a\)が負のときは右下がりの直線になります。

グラフがどちらに傾いているかを見ると、比例定数\(a\)の符号を知ることができるのです！

比例のグラフのかき方

これまで、\(y=2x\)や\(y=-2x\)のグラフをかきました！

また、グラフをかく基本は表を完成させることだと言いました。

しかし、毎回表を作るのは面倒ですよね。

そこで、簡単にかく方法を伝授します！

直線は2つの点があれば引くことができます。

比例のグラフは絶対に原点を通るので、原点以外の1点を見つけてあげれば直線を引くことができます！

\(y=4x\)のグラフを表を使わずにかいてみましょう。

\(x=1\)のとき、\(y=4\)です。つまり、直線は（1,4）を通ります。

（1,4）と原点を結ぶように線を引けば比例のグラフの完成です。

比例定数が分数のときでも同じようにできます！

\(y=\frac{2}{3}x\)のグラフを表を使わずにかいてみましょう。

\(x=3\)のとき、\(y=2\)です。つまり、直線は（3,2）を通ります。

（3,2）と原点を結ぶように線を引けば比例のグラフの完成です。

比例定数が分数のときは\(x\)座標、\(y\)座標ともに整数となる座標をとるとグラフをかきやすいです！

比例のグラフと変域

次は、比例のグラフについて変域を考えてみましょう。

\(y=3x\)のグラフにおいて、\(x\)の変域が0≦\(x\)≦3のとき、\(y\)の変域はどのようになるでしょうか？

変域を考えるときはグラフをイメージすることが非常に重要です。

\(y=3x\)は下のようになります。↓

\(x\)の変域が0≦\(x\)≦3ということは、すなわち、\(x\)は0から3までの範囲を考えるという意味です。
\(x\)＝0で\(y\)＝0
\(x\)＝3で\(y\)＝9をとることに注意すると\(y\)の変域は下のようになります。↓

すなわち、\(y\)の変域は
0≦\(y\)≦9となります！
変域はこのように考えます。

変域は苦手な子が多いです！

しっかりマスターしてライバルと差をつけましょう！

まとめ

比例のグラフについてのまとめを書きました！↓

【比例のグラフのまとめ】
・原点を通る直線である
・比例定数\(a\)が正のとき右上がり
・比例定数\(a\)が負のとき右下がり
・原点以外の1点を見つければ直線が引ける
・変域はグラフをかいて確認する