比例の式の求め方 -

今回は、与えられた問題文やグラフから
比例の式を求める方法を解説します！

オリジナル問題はこの記事の最後にあります！

比例について
以下のリンクからこれまでの復習ができます！

✅　比例と比例定数
→　比例とはそもそも何なのかが分かる！

✅　比例のグラフ
→　比例のグラフのかき方、変域が分かる！

比例の式を求めるとは？

比例の式を求めるとは、
与えられた情報をもとに
\(y=ax\)の式を決めることです。

\(y\)と\(x\)は変数なので
比例定数\(a\)を求めること
と言い換えることができます！

【問題１】\(y\)が\(x\)に比例し、
\(x=3\)のとき\(y=12\)である。このとき
\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

まず、「\(y\)が\(x\)に比例する」
と書かれている時点で
求める式の形は\(y=ax\)になります。

\(x=3\)のとき、\(y=12\)なので
（3,12）の座標を代入すると

\(12=a\times 3\)となり
\(a=4\)となります。

あとは\(y=ax\)に\(a=4\)を代入して
答えは\(y=4x\)です。

【重要】
「\(y\)が\(x\)に比例する」→「\(y=ax\)」とおく！

【問題２】\(y\)が\(x\)に比例し、
\(x=2\)のとき\(y=-8\)である。このとき
\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

先ほどと同じように
「\(y\)が\(x\)に比例する」
と書かれているので
まず、\(y=ax\)とおきます。

そして、\(x=2\)のとき\(y=-8\)なので
（2,-8）の座標を代入すると

\(-8=a\times 2\)となり
\(a=-4\)となります。

この計算が分からない子は
✅　1次方程式の解き方　をチェック！

答えは\(y=-4x\)です！
比例定数が負の場合も同じように計算します。

次は、グラフから
比例の式を求める問題をやってみましょう！

【問題3】次のグラフの式を\(y\)と\(x\)で表しなさい。

このグラフは「直線」で「原点を通る」ので
比例のグラフです。

比例のグラフと分かった時点で
求める答えは\(y=ax\)という形になります。

あとはこの直線が通る具体的な座標を見つけます。

（1,3）を代入すると
\(3=a\times1\)となります。
\(a=3\)となり、答えは\(y=3x\)です。

代入する座標は（1,3）以外でもOKです！
（-1,-3）や（-3,-9）でも
直線が通っている部分ならどこを代入しても構いません！

比例の式を求める問題についての
まとめを書きました！↓

【まとめ】
・「\(y\)が\(x\)に比例する」＝\(y=ax\)
・グラフの問題　→　直線が通る点を\(y=ax\)に代入する

基本的な問題を含むオリジナルプリントを作成しました！
ぜひ活用してください！