反比例の式の求め方 -

今回は反比例の式である\(y=\frac{a}{x}\)の求め方
について分かりやすく解説します！

オリジナル問題はこの記事の最後にあります！

比例の式\(y=ax\)の求め方については
比例の式の求め方　で詳しく解説しています！

また、これまでの反比例の内容は
以下のリンクから復習することができます。

✅　反比例と比例定数
→　「反比例ってそもそも何なの？」が分かる！

✅　反比例のグラフ
→　反比例のグラフの特徴が分かる！

反比例の式を求めるとは？

「反比例の式を求める」とは
\(y=\frac{a}{x}\)を決定することです。

\(x\)と\(y\)は変数なので
比例定数\(a\)を求めることと言い換えられます。

【問題1】\(y\)が\(x\)に反比例し、\(x=2\)のとき\(y=8\)である。このとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

まず、「\(y\)が\(x\)に反比例する」
と書いてある時点で、求める式は
\(y=\frac{a}{x}\)になることが分かります。

次に、「\(x=2\)のとき\(y=8\)」
と書いてあるので(2,8)をこの式に代入します。

\(8=\frac{a}{2}\)となり、
これを計算すると\(a=16\)となります。
これは1次方程式の計算ですね！

1次方程式については
1次方程式の解き方　で詳しく解説しています。

最後に、\(a=16\)を\(y=\frac{a}{x}\)に代入して
答えは\(y=\frac{16}{x}\)となります。

「\(y\)は\(x\)に反比例する」→「\(y=\frac{a}{x}\)」

【問題2】\(y\)は\(x\)に反比例し、\(x=3\)のとき\(y=-9\)である。このとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

まず、まず、「\(y\)が\(x\)に反比例する」
と書いてある時点で、求める式は
\(y=\frac{a}{x}\)になります。

次に、「\(x=3\)のとき\(y=-9\)」
と書いてあるので(3,-9)をこの式に代入します。

\(-9=\frac{a}{3}\)となり、
これを計算すると\(a=-27\)となります。

答えは\(y=\frac{-27}{x}\)となります。
比例定数が負の場合も
式を求める方法は同じです！

次は、グラフから式を求める問題をやってみましょう！

【問題3】次のグラフで表される関数の式を\(y\)と\(x\)で表しなさい。

グラフの問題では、1つの座標を\(y=\frac{a}{x}\)に代入する！

このグラフは(1,6)を通っているので
\(y=\frac{a}{x}\)に(1,6)を代入します。

\(6=\frac{a}{1}\)となり、
これを計算すると\(a=6\)となります。

よって、答えは\(y=\frac{6}{x}\)となります！

【注意】代入する座標はどこでもいい
(2,3)でも(-6,-1)でも、通っている座標なら
どこを代入してもOKです！
答えは同じになります。

反比例の式を求める問題についての
まとめを書きました。

【まとめ】
「\(y\)は\(x\)に反比例する」→「\(y=\frac{a}{x}\)とおく」
グラフの問題では、通っている座標を代入する

基本問題を集めた
オリジナル問題を自作しました！

反比例の式を求める問題が
完璧にできるようにぜひ活用してください！