円と扇形

こんにちは！ケントです！

今回は円と扇形について分かりやすく解説していきます！

円とは？

「円は円だろ」と思う子もいるかもしれません笑

一応、数学的にはある1点から等しい距離にある点の集合が円であると決められています。

ある点を決めて、その点から4cmのところに点を取り続けたら、たしかに半径4cmの円ができますよね！

しかし、この説明は少し難しいので「円は円だ！」と覚えてもOKです。

下の図で、円周の一部を孤(こ)と言います。円周上の点A,Bを両端にもつ孤を孤ABと言います。

また、円周上の点を結ぶ線分を弦(げん)と言います。点A,Bを両端とする弦を弦ABと言います。

接線と接点

下の図のように円が直線と1点で交わるとき、円と直線は接すると言います。

また、この直線を接線、交わる点を接点と言います。

これは非常に重要な性質です。覚えておきましょう！

扇形とは？

扇は写真のような形の図形を指します。数学的には円の一部分が扇形です。

下の図で、∠AOBを孤ABに対する中心角と言います。

中心角が大きくなればなるほど、円に近い図形になっていきます。

円と扇形の面積

ここでは円と扇形の面積の求め方を紹介します！

\(π\)は円周率3.14…です。

中学校では3.14の面倒な計算はしなくも良いです！\(π\)はそのまま残しておいてOKです。

円の公式は覚えてしまうのが早いですね。頑張って覚えましょう！

扇形の公式は覚えてしまってもいいですが、公式の意味をセットで理解しておくと忘れにくくなります！

扇形は円の一部です。円の中心角は360°ですね！

中心角が120°の扇形の場合、120°は360°の3分の1なので

この扇形の面積は、円の面積×\(\frac{1}{3}\)で求められます！

公式の\(\frac{a}{360}\)という部分は、この\(\frac{1}{3}\)の役割をしているのです。

ここで、演習問題をやってみましょう。

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まとめ

円と扇形についてまとめました！

【まとめ】
・円の接線は半径と垂直に交わる
・円の面積：\(πr^2\)
・扇形の面積：\(πr^2\times\frac{a}{360}\)