投影図と展開図 -

今回は投影図と展開図について
分かりやすく解説します！

これまでの「空間の図形」について
以下のリンクから復習できます！

いろいろな立体
→角柱や円錐正多面体などを解説！

平面と直線＆平面と平面
→平面と直線、平面同士の関係を解説！

動かしてできる立体
→主に回転体について詳しく解説！

投影図とは？

上の図は正三角柱の投影図（とうえいず）です。

平面図には立体を上から見た図を
立面図には立体を下から見た図を書きます。

平面図と立面図を合わせたものを投影図と言います。

立体の上と横から光を当て、地面と壁にできる影で
どのような立体かを示すイメージです。

普通に展開図とか見取り図で示してくれよ…
って思いますよね。
でもこれ、入試で結構出ます！要チェックです！

正四角錐、円錐の投影図はどのようになるか？
考えてみてください！

正四角錐の投影図は下のようになります。

平面図は上から見た図なので
正方形に「×」をつけることを忘れないでください！

円錐の投影図は下のようになります。

投影図をかくときは「イメージすること」が大切です！

展開図は少し馴染みのある言葉ではないでしょうか？
立体を切り開いたものが展開図です！

いわば組み立てる前の設計図のようなものです。
サイコロを作るとき、紙に下のような図を書きますよね。
これこそが立方体の展開図です！

展開図を組み立てることでその立体を作ることができます！

立方体や直方体の展開図はイメージしやすいですが
角柱や円錐などの展開図はイメージしにくいですね…

ここでは代表的な立体の展開図を紹介します！

【正三角柱の展開図】

【円柱】

【正四角錐の展開図】

角錐なので先が尖っている立体です。
側面には三角形がきます。

【円錐の展開図】

円錐は円と扇形がセットになっています。
円の一部のような図形を扇形（おうぎがた）と言います。

また、扇形の孤の部分と円の円周の長さは等しくなります！
これはとても重要な性質です。

円錐の展開図は入試でもよく出題されるので
この形をしっかり覚えましょう！

投影図と展開図についてまとめました！

【まとめ】
・投影図＝平面図＋立面図
・平面図は上から見た図、立面図は横から見た図
・展開図はそれぞれの立体についてしっかり覚える
・円錐の展開図で扇形の孤の長さは円の円周の長さに等しい！