式の表す意味

こんにちは！ケントです！
今回は与えられた数式がどのような意味をもつのか？
「数式」→「日本語」に変換する方法を解説します！

これまでの内容に不安が残る子は
下のリンクから復習してみてください！

✅　なんで数学で文字を使うの？
→　数学の「文字」とは？

✅　文字を使うルールが分からない…
→　文字式の５つのルール

✅　数量の表し方が難しい！（割合など）
→　文字を使った数量の表し方

✅　式の値の計算方法が知りたい！
→　式の値

「式の表す意味」とは？

前回の内容では、
日本語　→　数式
に直す方法を学び、実際に練習してみました。

今回は
数式　→　日本語（その意味）
すなわち、与えられた数式から
その数式が何を意味しているのかを考えます！

そんなことして何の意味があるの？

いい質問ですね！
数式の意味を考えることは
次の単元である一次方程式や中２で学習する連立方程式など
色々な場面で役立ちます！

問題をやってみよう

【問題】ある遊園地の入場料は
大人：1500円、子供：700円である。
大人\(a\)人と子供\(b\)人で遊園地に入場する。
このとき①と②の式はどんな数量を表しているか？
①\(a\)＋\(b\)　②1500\(a\)＋700\(b\)

【答えと解説】

①大人と子供の人数の合計
→\(a\)と\(b\)はどちらも人数を表すので
\(a\)と\(b\)を足したものは大人と子供の人数の合計ですね。

②大人と子供の入場料の合計
→1500\(a\)は1500円×\(a\)(人)
700\(b\)は700円×\(b\)(人)を表しているので
それらの和は大人と子供の入場料の合計ですね。

日本語　→　数式
数式　→　日本語の変換は
どちらもできるようにしましょう！

位の数

よく出題される問題について考えてみましょう。

【問題】十の位の数が\(a\)、一の位の数が\(b\)の2桁の自然数がある。
式10\(a\)＋\(b\)は何を表すか？

具体的な数で考えてみましょう！

さあ、式の値の登場です。
式の値についてよく分からない子は
式の値をチェックしてみてください！

\(a\)＝2、\(b\)＝4を代入してみましょう。
10×２＋４＝24となります。

\(a\)＝9、\(b\)＝0を代入してみましょう。
10×9＋０＝90となります。

どうですか？もう分かってきましたか？

式10\(a\)＋\(b\)は2桁の自然数を表しています！（答え）

十の位の数が\(a\)、一の位の数が\(b\)のである2桁の自然数は
10\(a\)＋\(b\)という式で表されるのです！

↑これは非常に重要な考え方です。
分からない😞という子はまず答えを覚えましょう！
勉強しているうちに自然と飲み込めるようになります！

応用問題

最後に、応用問題を解いて終わりにしましょう。
先ほどの10\(a\)＋\(b\)の問題も参考にしてくださいね！

【問題】百の位の数が\(a\)、十の位の数が\(b\)、一の位の数が\(c\)である3桁の自然数がある。この3桁の自然数を文字\(a\)、\(b\)、\(c\)を用いて表しなさい。

自然数234を例に考えてみましょう。
234を分解すると
200＋30＋4になりますね。
\(a\)＝2、\(b\)＝3、\(c\)＝4ということです。

200＋30＋4を見ると分かるとおり、
2は100倍、3は10倍、4はそのままとなっています。

つまり、百の位の数は100倍、十の位の数は10倍、
一の位の数はそのまま足してあげれば良いということです。

よって、答えは100\(a\)＋10\(b\)＋\(c\)となります。

3桁の自然数になっても表し方は2桁の自然数ととても似ていますね！

まとめ

それでは、今回の内容のまとめです↓
忘れないようにメモしておきましょう！

【式の表す意味のまとめ】

数式　→　日本語　の変換もとても重要！

十の位の数を\(a\)、一の位の数を\(c\)とすると
2桁の自然数は10\(a\)＋\(b\)で表される。

百の位の数を\(a\)、十の位の数を\(b\)、一の位の数を\(c\)とすると
3桁の自然数は100\(a\)＋10\(b\)＋\(c\)で表される。