1次方程式の解き方 -

今回は「1次方程式の解き方」
つまり、1次方程式の解の求め方について
解説していきます！

方程式って何？解って何？
という子は下のリンクを参考にしてください！
方程式とは？1次方程式の基礎（前回の内容）

どうやって解くの？

1次方程式は
等式の性質を利用して解いていきます！

A＝Bならば
①A＋C＝B＋C
②AーC＝BーC
③AC＝BC
④\(\frac{A}{C}\)＝\(\frac{B}{C}\)　ただしC≠0

↑これが等式の性質でしたね。
簡単に言うと
両辺に同じことをするのはOKということです。

それではさっそく問題を解いていきましょう！

等式の性質①と性質④をを利用した解き方を紹介します。

方程式：\(3x-5\)＝\(4\)

方程式を解くコツは
左辺に\(x\)のついた項のみを集めることです。
右辺にはただの数(\(-5\)のような）だけの状態にします。

左辺を\(3x\)だけにするには
両辺に5を足してあげればいいですね

\(3x-5+5\)＝\(4+5\)・・・両辺に＋５
\(3x\)＝\(9\)

ここで性質④を利用します。
両辺を同じ数で割るのはOKでしたね。
両辺を3で割ります。

\(x\)＝\(3\)となり、解が３だと分かりました！

次は、性質②と性質③を利用した解き方を紹介します！

方程式：\(\frac{x}{3}+4\)＝\(6\)

まず性質②を利用して
左辺を\(x\)だけにします。
両辺から4を引いてあげれば良いですね。

\(\frac{x}{3}+4-4\)＝\(6-4\)・・・両辺から4を引いた
\(\frac{x}{3}\)＝\(2\)

ここで性質③の登場です！
\(x\)＝〇〇の形にするには
両辺に3をかけてあげれば良いですね。

\(x\)＝\(6\)となり、解が6だと分かりました！

このように、1次方程式は
等式の性質①〜④をうまく組み合わせて、
\(x\)＝〇〇の形に変形していくことで解けます！
「①と③しか使えない！」などのルールはありません。

等式の性質を利用した解き方を2つ紹介しました。
でも「両辺に5を足して、、、」などと
考えるのは少し面倒ですね。

もっと早く解く方法を紹介します！

それが「移項」という操作です。
等式の一方にある項を符号を変えて
他の辺に移すことを移項と言います。

方程式：\(3x-2\)＝\(1\)について

左辺にある\(-2\)を右辺に移項すると
\(3x\)＝\(1+2\)となります。

重要なことは符号が変わっていることです。
移項するときは項の正負（＋とー）を逆にしてください。

移行するとき、ついついこの符号を変えることを
忘れてしまう人が多いです。

実は、この「移項」は等式の性質を利用しているものです。
方程式：\(3x-2\)＝\(1\)では
性質①を使って両辺に同じ数を足しているのです。

両辺に2を加えることで左辺は\(3x\)になり、右辺は\(+2\)となります。
これが、左辺の\(-2\)を符号を変えて
右辺に移したように見えるのが移項です。

移項も本質的には
等式の性質の利用と同じです。
しかし、移項の考え方の方が圧倒的に計算が早くなります。

移項の練習をしてみましょう。
⚠️符号（＋とー）を変えることに注意しましょう！

\(3x-2\)＝\(5\)
左辺の\(-2\)を移項すると
\(3x\)＝\(5+2\)となります。

\(7x\)＝\(4x+6\)
は何を移項すれば良いでしょうか？

1次方程式を解くコツは
左辺に\(x\)などの文字がついた項を集めることでした。

\(4x\)を移項すれば良いですね。
文字がついている項を移項するときも
符号を変えるルールは変わりません！

\(7x-4x\)＝\(6\)となります。

ここまで1次方程式という言葉を普通に使ってきました。
教科書では1次方程式は\(ax+b\)＝0となる方程式
と紹介されていますが、

\(x\)の項が1次の方程式だと覚えて大丈夫です。

それでは今回のまとめです。↓

【まとめ】

等式の性質①〜④を利用して解く。
移項の考え方だとより早く解ける。
移項するときは符号を変える。
左辺に\(x\)がついた項を集めるのがコツ。