1次方程式の解き方

こんにちは！ケントです！

今回は1次方程式の解き方について解説していきます！

どうやって解くの？

1次方程式は等式の性質を利用して解いていきます！

簡単に言うと両辺に同じことをするのはOKということです。

それではさっそく問題を解いていきましょう！

解き方１（性質①と性質④を利用）

等式の性質①と性質④をを利用した解き方を紹介します。

方程式を解くコツは左辺に\(x\)のついた項のみを集めることです。

右辺にはただの数(\(-5\)のような）だけの状態にします。

左辺を\(3x\)だけにするには、両辺に5を足してあげればいいですね。

性質①を利用して、両辺に5を足します。

\(3x-5+5\)＝\(4+5\)・・・両辺に＋５
\(3x\)＝\(9\)

ここで性質④を利用します。両辺を同じ数で割るのはOKでしたね。

両辺を3で割ります。

\(x\)＝\(3\)となり、解が３だと分かりました！

解き方２（性質②と性質③を利用）

次は、性質②と性質③を利用した解き方を紹介します！

まず性質②を利用して左辺を\(x\)だけにします。

両辺から4を引いてあげれば良いですね。

\(\frac{x}{3}+4-4\)＝\(6-4\)・・・両辺から4を引く
\(\frac{x}{3}\)＝\(2\)

ここで性質③の登場です！

\(x\)＝〇〇の形にするには両辺に3をかけてあげれば良いですね。

\(x\)＝\(6\)となり、解が6だと分かりました！

このように、1次方程式は等式の性質①〜④をうまく組み合わせて、\(x\)＝〇〇の形に変形していくことで解けます！

「①と③しか使えない！」などのルールはありません！

もっと早く解く方法

等式の性質を利用した解き方を2つ紹介しました。

でも「両辺に5を足して、、、」などと考えるのは少し面倒ですよね。

もっと早く解く方法を紹介します！

それが「移項」という操作です。

等式の一方にある項を符号を変えて他の辺に移すことを移項と言います。

方程式：\(3x-2\)＝\(1\)について

左辺にある\(-2\)を右辺に移項すると
\(3x\)＝\(1+2\)となります。

重要なことは符号が変わっていることです。
移項するときは項の正負（＋とー）を逆にしてください！

移行するとき、ついついこの符号を変えることを忘れてしまう人が多いです。

実は、この「移項」は等式の性質を利用しています。

方程式：\(3x-2\)＝\(1\)では性質①を使って両辺に同じ数を足しているのです。

両辺に2を加えることで左辺は\(3x\)になり、右辺は\(+2\)となります。

これが、左辺の\(-2\)を符号を変えて右辺に移したように見えるのが移項です。

移項も本質的には等式の性質の利用と同じです。

しかし、移項の考え方の方が圧倒的に計算が早くなります！

移項の練習をしてみよう

移項の練習をしてみましょう。符号（＋とー）を変えることに注意します！

\(3x-2\)＝\(5\)
左辺の\(-2\)を移項すると
\(3x\)＝\(5+2\)となります。

\(7x\)＝\(4x+6\)
は何を移項すれば良いでしょうか？

1次方程式を解くコツは左辺に\(x\)などの文字がついた項を集めることでした。

\(4x\)を移項すれば良いですね。

文字がついている項を移項するときも符号を変えるルールは変わりません！

\(7x-4x\)＝\(6\)となります。

1次方程式のまとめ

ここまで1次方程式という言葉を普通に使ってきました。

教科書では1次方程式は\(ax+b＝0\)となる方程式と紹介されていますが、

\(x\)の項が1次の方程式だと覚えて大丈夫です。

それでは今回のまとめです。↓

【まとめ】

等式の性質①〜④を利用して解く。
移項・・・符号を変えて反対の辺に移すこと！
移項するときは符号を変える。
左辺に\(x\)がついた項を集めるのがコツ！