文字を使った数量の表し方

こんにちは！ケントです！
ここまで「文字と式」の単元を学んできました。
今回は、具体的な数量を文字に置き換えることを学びます。

✅　数学ってなんで文字を使うの？
✅　文字式の使い方のルールが分からない…

と、いまいち文字式が理解できていない子は
前回までの記事を見てみてください！

数学の「文字」とは？
→文字の便利さが分かる！

文字式の5つのルール
→文字の使い方が分かる！

数量を文字で表すとは？　代金

1冊\(x\)円のノートを3冊と1本40円のシャーペンを1本買った時の代金
こちらを文字で表してみましょう。

まず、\(x\)円のノートを3冊買うので、ノートの代金は3\(x\)円です。

すべての代金はノート3冊と40円のシャーペン1本の代金の合計なので
答え：3\(x\)＋40（円）となりますね。

この操作を
「与えられた文を数式に書き換える」と言います。

数量を文字で表すとは？　お釣り

先ほどのノート3冊とシャーペン1本を買うのに400円出したときのお釣りはどのように表現されるでしょうか？

300円の物を買うのに500円を出したとき
お釣りは500-300＝200と計算しますね。

同じように、3\(x\)＋40円のものを買うのに400円出したので
お釣りは400-(3\(x\)＋40)で表されますね。整理して
答え：－3\(x\)＋360（円）となりますね。

このように「日本語」を「数式」で書き換えます。
他のパターンもどんどん見ていきましょう！

割合を文字で表してみよう

次は割合を文字で表してみましょう。
「割合」と聞いて嫌な顔をした子もいるかもしれません。
割合は難しいですよね。

こちらのサイトで割合が分かりやすく解説されています↓
https://www.zkai.co.jp/el/a/column/20-1/

割合の考え方についても触れながら解説していきます！

問題1

Aさんの学校の生徒は\(a\)人で、全体の30％が自転車通学者である。
自転車通学者の人数を文字\(a\)を使って表しなさい。

30％は100個に分けたうちの30個です。
つまり、分数で表すと\(\frac{30}{100}\)ですね。

全校生徒\(a\)人のうち
\(\frac{30}{100}\)が自転車通学者なので
\(a\)×\(\frac{30}{100}\)
すなわち、\(\frac{30}{100}\)\(a\)（人）が答えです。

約分して、\(\frac{3}{10}\)\(a\)（人）までできると完璧です。

できましたか？それでは次の問題です。

問題2

Bさんの学校の生徒は\(b\)人で、全体の4割が女子生徒である。
男子生徒の人数を文字\(b\)を使って表しなさい。

「1割」＝「10％」に注意してください！
女子生徒が4割ということは男子生徒は10-4＝6割ですね。

「6割」＝「60％」
60％は100個に分けたうちの60個なので
分数で表すと\(\frac{60}{100}\)ですね。

全校生徒\(b\)人のうち、\(\frac{60}{100}\)が男子生徒なので

\(b\)×\(\frac{60}{100}\)＝\(\frac{60}{100}\)\(b\)（人）が答えです。

約分して、\(\frac{3}{5}\)\(b\)（人）までできると完璧です。

道のり、時間、速さを文字で表してみよう

次は、小学校でもよくやった
道のり、時間、速さの問題をやってみましょう。
まず、公式を確認です！

道のり ＝ 速さ × 時間
時間 ＝ 道のり ÷ 速さ
速さ ＝ 道のり ÷ 時間

これを使って問題を解いていきます！

問題3

時速5kmで\(x\)時間歩いたときの道のりは？

道のりを聞かれているので
使う公式は「道のり ＝ 速さ × 時間」ですね！

5×\(x\)＝5\(x\)より、5\(x\)（km)が正解です。
答えるときは単位も忘れずにつけましょう。

問題4

時速3kmで\(y\)kmの道のりを歩いたときの時間は？

時間を聞かれているので
使う公式は「時間 ＝ 道のり ÷ 速さ」ですね！

\(y\)÷3＝\(\frac{y}{3}\)より、
\(\frac{y}{3}\)（時間）が正解です。

速さが聞かれたときはどのような問題文が考えられますか？
問題文と答えを考えてみましょう！

単位が異なる場合の表し方

\(a\)(m)の赤色のテープと\(b\)(cm)の青色のテープの合計の長さを\(a\)と\(b\)で表しなさい。ただし単位はcmとする。

注意する点は
赤色のテープと青色のテープで単位が異なる点です。

赤色のテープはm（メートル）ですが
青色のテープはcm（センチメートル）です。

⚠️単位が異なる場合は単位を揃えなければなりません！

1m＝100cm、5m＝500cm、、、と考えていくと
m（メートル）をcm（センチメートル）に直すためには
数字に100をかけてあげればcmに変換できます。

具体的に、1.2mをcmに直すためには
1.2に100をかけて1.2×100＝120
1.2m＝120cmと変換できました！

文字でも同じことが言えます
\(a\)(m)をcmに変換するためには
\(a\)に100をかけてあげれば良いです。

したがって、\(a\)(m)＝100\(a\)(cm)となるのです。

答えは100\(a\)＋\(b\)（cm）となります。

単位を揃えるときは実際の数で考えてみることで
何をかけたり割ったりすれば良いかが分かってきます！

まとめ

数量を文字で表すことについてまとめました！

・公式の通りに文字を当てる
・単位が異なる場合は実際の数で確認してみる