1次方程式の利用

今回はこれまで学んできた
1次方程式を利用して
実際の問題を解いてみます。

レベル別で3問、用意しました！

1次方程式の理解に
不安が残る場合は
下のリンクから復習してみてください！

✅　方程式って何？
→　方程式とは？1次方程式の基礎

✅　1次方程式の解き方が分からない！
→　1次方程式の解き方

レベル１　基本的な問題

【問題１】
あるイベントの参加者にアメを配る。1人3個ずつ配ると18個余り、1人4個ずつ配ると6個足りない。このイベントの参加人数を求めなさい。

1次方程式を解くときの鉄則は
求める数を\(x\)でおくことです。

【1次方程式を解くときの鉄則】
求める数を\(x\)とおく。

今回は、参加人数を求めたいので
参加人数を\(x\)とおきます。

それでは、\(x\)を使って
用意されているアメの個数を表しましょう。

3個ずつ配る場合、3個×（人数分）配っても
まだ18個残っているので

3個ずつ：\(3x+18\)と表されます。

4個ずつ配る場合、4個×(人数分）配ると
6個足りなくなってしまうので

4個ずつ：\(4x-6\)と表されます。

アメの個数を2通りの方法で表しましたが、
どちらも同じアメの個数を表しています！

同じものを表しているときは
＝で結ぶことができるので

\(3x+18\)＝\(4x-6\)

あとはこれを解けばOKです。
\(x\)＝\(24\)となり、
アメの個数は24個と分かります。

レベル2　一方を\(x\)でおく問題

【問題２】1個200円のりんごと1個80円のみかんを合わせて16個買った。代金は2000円であった。このとき買ったりんごの個数を求めなさい。

このように
「合わせて○個買った」の問題の鉄則は

一方を\(x\)でおく！

たとえば、りんごを5個買ったとすると
みかんは16ー5＝11個買ったことになります。

つまり、求めたいりんごの個数を\(x\)とおくと
みかんの個数は\(16-x\)とおくことができます！

分かりやすく表にまとめました。

	りんご	みかん	合計
個数	\(x\)	\(16-x\)	16
代金	200\(x\)	80\((16-x)\)	2000

このように得られた情報を
表を使って整理すると
考え方がはっきりとします！

あとは「代金」で方程式を立てましょう！

200\(x\)＋80\((16-x)\)＝2000
これを解くと\(x\)＝\(6\)となります。

買ったりんごの個数が6個だと分かります！

レベル3　速さの問題

【問題3】家から1460m離れた学校まで、途中地点Pを通って行く。最初は分速70mで歩き、地点Pからは分速90mで走ったところ、家から学校まで18分かかった。分速70mで歩いた時間を求めなさい。

これも表を使って整理してみましょう。
「道のり」「速さ」「時間」の公式が分からない子は
文字を使った数量の表し方をチェックしてみてください！

	家〜P地点	P地点〜学校	合計
速さ	分速70m	分速90m	ー
時間	\(x\)	\(18-x\)	18分
道のり	70\(x\)	90\((18-x)\)	1460m

家〜P地点にかかった時間を\(x\)分とおくと
P地点〜学校にかかった時間は\(18-x\)と
表されることに注意してください！

道のりの合計が1460mになるので
次の方程式が立てられます。

70\(x\)＋90\(18-x\)＝1460

あとはこれを解けばOKです。
\(x\)＝\(8\)となります。

よって、分速70mで歩いた時間は
8分間と分かります！

まとめ

1次方程式の利用のまとめです！
忘れないようにメモしておきましょう。

【まとめ】
① 求める数量を\(x\)とおく。
② 「合わせて〇〇」の問題は一方を\(x\)とおく。
③ 難しい問題は表を使って整理する。

たくさんの問題を解いて
方程式を解く力をつけましょう！