中1数学の3つ目の単元の始まりです。
今回は、方程式とそれを成り立たせる答え
等式（方程式）の重要な4つの性質について学んでいきます。
方程式とは？
方程式は\(x\)の値によって
成り立ったり成り立たなかったりする式のことです。
成り立ったり成り立たなかったりするとは
どういうことか説明していきますね。
ある方程式：\(5x+10＝30\)があります。
この方程式の\(x\)に色々な数を代入してみましょう。
①\(x\)＝1のとき、\(5+10＝15\)となり30になりません。
（左辺）＝（右辺）にならないことを
方程式が成り立たないと言います。
②\(x\)＝2のとき、\(10+10＝20\)・・・×
×は成り立たないという意味
③\(x\)＝3のとき、\(15+10＝25\)・・・×
④\(x\)＝4のとき、\(20+10＝30\)・・・○
順番に\(x\)に具体的な値を代入してみると
\(x\)＝4のとき方程式が成り立つことがわかりました。
このように、方程式は代入する値によって
式が成り立ったり成り立たなかったりする式のことを指します。
解とは何か？
\(x\)の値によって成り立ったり成り立たなかったりする式を
方程式と言いました。
方程式：\(5x+10＝30\)では
\(x\)＝4のときだけ方程式が成り立ちました。
このように、ある方程式を成り立たせる\(x\)の値を
方程式の解（かい）と言います。
答えとほぼ同じ意味です。
方程式：\(5x+10＝30\)の解は4です。
等式の性質
方程式には大事な性質がいくつかあります。
この性質を理解することは
方程式を実際に解く場面で非常に役立ちます。
方程式には次の4つの性質があります。
① 両辺に同じ数を加えても、等式は成り立つ。
A＝Bならば、A＋C＝B＋C
② 両辺から同じ数を引いても、等式は成り立つ
条件同じ（A＝Bならば）、AーC＝BーC
③ 両辺に同じ数をかけても、等式は成り立つ
条件同じ（A＝Bならば）、AC＝BC
④両辺を同じ数で割っても、等式は成り立つ
C≠0、A＝Bならば、\(\frac{A}{C}\)＝\(\frac{B}{C}\)
性質をたしかめてみよう！
先ほどの方程式の4つの性質が
本当に成り立つかどうかをチェックしてみましょう。
方程式：\(5x-10＝30\)があります。
これの解は8です。（成り立つかどうか計算してみてください！）
まず、性質①を使って
両辺に10を加えてみましょう。
すると、方程式は\(5x-10+10＝30+10\)
すなわち、\(5x＝40\)となります。
少し分かりやすくなりましたね。解は8です。
次に性質④を使って
両辺を5で割ってみましょう。
すると、方程式は\(\frac{5x}{5}\)＝\(\frac{40}{5}\)
すなわち、\(x＝8\)となります。
出ました！解は8です。
性質①、性質④のように
両辺をいじっても解は変わりませんでしたね。
等式に同じ数を加えたり、引いたり
かけたり、割ったりしても大丈夫であることが
分かりましたね！
実は、この4つの性質、当たり前といえば当たり前なんです。
たとえば、①の性質を利用して
4＝4という等式の両辺に2を加えても
4＋2＝4＋2で当然等式は成り立ちますね。
②〜④の性質も具体的な数で考えてみてください。
当たり前のことを言っていますよね？
無理に暗記しなくても、
等式の両辺に同じことをしてもOK
という感じで覚えておけば大丈夫です！
まとめ
【方程式のまとめ】
方程式とは、\(x\)の値によって成り立ったり、
成り立たなかったりする関係式のこと。
解は方程式を成り立たせる\(x\)のこと。
方程式（等式）の両辺に同じ数を加えたり、
同じ数を引いたり、かけたり、割ったりしても良い。
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