1次方程式の基礎

こんにちは！ケントです！

今回は、方程式とそれを成り立たせる答えと等式（方程式）の重要な4つの性質について学んでいきます！

方程式とは？

方程式は\(x\)の値によって、成り立ったり成り立たなかったりする式のことです。

「成り立ったり成り立たなかったりする」とはどういうことか説明していきます！

ある方程式：\(5x+10＝30\)があります。

この方程式の\(x\)に色々な数を代入してみましょう。

①\(x\)＝1のとき、\(5+10＝15\)となり30になりません。
（左辺）＝（右辺）にならないことを方程式が成り立たないと言います。

②\(x\)＝2のとき、\(10+10＝20\)・・・×

③\(x\)＝3のとき、\(15+10＝25\)・・・×

④\(x\)＝4のとき、\(20+10＝30\)・・・○

順番に\(x\)に具体的な値を代入してみると、\(x\)＝4のとき方程式が成り立つことが分かりました。

このように、方程式は代入する値によって式が成り立ったり成り立たなかったりする式のことを指します。

解とは何か？

\(x\)の値によって成り立ったり成り立たなかったりする式を方程式と言いました。

方程式：\(5x+10＝30\)では\(x\)＝4のときだけ方程式が成り立ちましたね！

このように、ある方程式を成り立たせる\(x\)の値を方程式の解（かい）と言います。答えとほぼ同じ意味です。

方程式：\(5x+10＝30\)の解は4です。

等式の性質

方程式には大事な性質がいくつかあります。

この性質を理解することは方程式を解く場面で役立ちます！

方程式には次の4つの性質があります。

まずは、この4つの性質をしっかり覚えましょう！

性質をたしかめてみよう！

先ほどの方程式の4つの性質が本当に成り立つかどうかをチェックしてみましょう。

方程式：\(5x-10＝30\)があります。これの解は8です。

まず、性質①を使って両辺に10を加えてみましょう。

すると、方程式は\(5x-10+10＝30+10\)
すなわち、\(5x＝40\)となります。

少し分かりやすくなりましたね。解は8です。

次に性質④を使って両辺を5で割ってみましょう。

すると、方程式は\(\frac{5x}{5}\)＝\(\frac{40}{5}\)
すなわち、\(x＝8\)となります。

出ました！解は8です。

性質①、性質④のように両辺をいじっても解は変わりませんでしたね！

等式に同じ数を加えたり、引いたりかけたり、割ったりしても大丈夫だと分かりましたね！

実は、この4つの性質、当たり前といえば当たり前なんです。

たとえば、①の性質を利用して、4＝4という等式の両辺に2を加えても

4＋2＝4＋2で当然、等式は成り立ちますよね！

②〜④の性質も具体的な数で考えてみてください！

まとめ

【方程式のまとめ】

・方程式とは、\(x\)の値によって成り立ったり、成り立たなかったりする関係式のこと。

・解は方程式を成り立たせる\(x\)のこと。

・方程式（等式）の両辺に同じ数を加えたり、引いたり、かけたり、割ったりしても良い。