今回は円と扇形について解説していきます！
点と直線の関係やその特徴については
点と直線 で詳しく解説しています！
円とは？
「円は円だろ」と思う子もいるかもしれません笑
一応、数学的には「ある1点から等しい距離にある点の集合」
が円であると決められています。
ある点を決めて、その点から4cmのところに
点を取り続けたらたしかに半径4cmの円ができますよね。
しかし、この説明は少し難しいので
「円は円だ！」と覚えてもOKです。
下の図で
円周の一部を孤(こ)と言います。
円周上の点A,Bを両端にもつ孤を
孤ABと書き、と表します。
また、円周上の点を結ぶ線分を弦(げん)と言います。
点A,Bを両端とする弦を弦ABと言います。
円の図
接線と接点
下の図のように円が直線と1点で交わるとき
円と直線は接すると言います。
また、この直線を接線、交わる点を接点と言います。
円の図
円の接線は半径と垂直に交わる
これは非常に重要な性質です。
扇形とは？
扇は写真のような形の図形を指します。
数学的には「円の一部分」が扇形です。
下の図で
∠AOBを孤ABに対する中心角と言います。
扇形の図形
中心角が大きくなればなるほど
円に近い図形になっていきます。
中心角の比較の図
円と扇形の面積
ここでは円と扇形の面積の求め方を紹介します！
【円の公式】
円周の長さ：\(2πr\)
面積：\(πr^2\)
\(π\)は円周率3.14…です。
中学校では3.14の面倒な計算はしなくも良いです！
\(π\)はそのまま残しておいてOKです。
円の公式は覚えてしまうのが早いですね。
頑張って覚えましょう！
【扇形の公式】
孤の長さ：\(2πr\times\frac{a}{360}\)
面積：\(πr^2\times\frac{a}{360}\)
※\(a\)は中心角
扇形の公式は覚えてしまってもいいですが
公式の意味をセットで理解しておくと忘れにくくなります！
下の図のように扇形は円の一部です。
120°は360°の3分の1なので
この扇形の面積は円の面積×\(\frac{1}{3}\)で求められます。
公式の\(\frac{a}{360}\)は
この\(\frac{1}{3}\)の役割をしているのです。
ここで、演習問題をやってみましょう。
【演習問題】①〜③を求めなさい。扇形の中心角は60°とする。
①半径4の円の面積
②半径6の扇形の孤の長さ
③半径6の扇形の面積
まとめ
円と扇形についてまとめました！
【まとめ】
・円の接線は半径と垂直に交わる
・円の面積：\(πr^2\)
・扇形の面積：\(πr^2\times\frac{a}{360}\)
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