比例のグラフ -

今回は比例のグラフの特徴と
比例のグラフのかき方について
分かりやすく解説します！

比例ってなんだっけ？という子は
比例と比例定数　をチェック！

関数ってそもそも何？という子は
関数とは？変数と変域　をチェック！

比例のグラフの特徴①

\(y=2x\)のグラフをかいてみました↓

＜比例のグラフの特徴①＞
原点を通る直線である

数学で扱う様々な関数のグラフは
すべて直線とは限りません。

「比例のグラフは直線である」
という知識はとても重要なのです。

また、比例の式\(y=ax\)において
\(x\)に0を代入すると
\(y\)の値は必ず0になります。

「原点を通る」
という知識もとても重要です。

\(y=-2x\)のグラフをかいてみましょう。

\(x\)	-3	-2	-1	0	1	2	3
\(y\)	6	4	2	0	-2	-4	-6

グラフをかく基本は
表を書いて\(x\)と\(y\)の組み合わせを調べることです。
表が完成すれば、あとは点を取るだけだからです。

上の表をもとに
\(y=-2x\)のグラフをかくと下のようになります。↓

＜比例のグラフの特徴②＞
\(a\)＞0のとき、右上がりの直線
\(a\)＜0のとき、右下がりの直線

比例定数\(a\)が正のときは
右上がりの直線になり、
比例定数\(a\)が負のときは
右下がりの直線になります。

正負の数については
正の数・負の数　で詳しく解説しています！

グラフがどちらに傾いているかを見ると
比例定数\(a\)の値を知ることができるのです！

これまで、\(y=2x\)や\(y=-2x\)のグラフを
かきましたね。

グラフをかく基本は
表を完成させることだと言いました。
しかし、毎回表を作るのは面倒ですよね。

そこで、簡単にかける方法を伝授します！

【比例のグラフの簡単なかき方】
① 直線が通る座標を1つ見つける
② 原点と①の点を結ぶ

直線は2つの点があれば引くことができます。
比例のグラフは絶対に原点を通るので、
あと1点だけ見つけてあげれば
直線を引くことができます！

\(y=4x\)のグラフを
表を使わずにかいてみましょう。

\(x=1\)のとき、\(y=4\)です。
つまり、直線は（1,4）を通ります。

（1,4）と原点を結ぶように線を引けば
比例のグラフの完成です。

比例定数が分数のときでも
同じようにできます。

\(y=\frac{2}{3}x\)のグラフを
表を使わずにかいてみましょう。

\(x=3\)のとき、\(y=2\)です。
つまり、直線は（3,2）を通ります。

（3,2）と原点を結ぶように線を引けば
比例のグラフの完成です。

比例定数が分数のときは
\(x\)座標、\(y\)座標ともに整数となる座標
をとるとグラフをかきやすいです！

比例のグラフについて
変域を考えてみましょう。

変域については
関数とは？変数と変域　で詳しく解説しています。

\(y=3x\)のグラフにおいて
\(x\)の変域が0≦\(x\)≦3のとき
\(y\)の変域はどのようになるでしょうか？

変域を考えるときは
グラフをイメージすること
が非常に重要です。

\(y=3x\)は下のようになります。↓

\(x\)の変域が0≦\(x\)≦3ということは
すなわち、\(x\)は0から4までの範囲を考えるという意味なので
\(x\)＝0で\(y\)＝0
\(x\)＝3で\(y\)＝9をとることに注意すると
\(y\)の変域は下のようになります。↓

すなわち、\(y\)の変域は
0≦\(y\)≦9となります！
変域はこのように考えます。

比例のグラフについてのまとめを書きました！↓

【比例のグラフのまとめ】
・原点を通る直線である
・比例定数\(a\)が正のとき右上がり
・比例定数\(a\)が負のとき右下がり
・原点以外の1点を見つければ直線が引ける
・変域はグラフをかいて確認する