1次方程式の利用

こんにちは！ケントです！

今回はこれまで学んできた1次方程式を利用して文章題をいくつか解いてみます！

レベル別で3問用意しました！

1次方程式の理解に不安が残る場合は以下の記事で復習してみてください！

レベル１　基本的な問題

1次方程式を解くときの鉄則は求める数を\(x\)でおくことです。

今回は、参加人数を求めたいので参加人数を\(x\)とおきます。

それでは、\(x\)を使って用意されているアメの個数を表しましょう。

3個ずつ配る場合、3個×（人数分）配ってもまだ18個残っているので

3個ずつ：\(3x+18\)と表されます。

4個ずつ配る場合、4個×(人数分）配ると6個足りなくなってしまうので

4個ずつ：\(4x-6\)と表されます。

アメの個数を2通りの方法で表しましたが、どちらも同じアメの個数を表しています！

同じものを表しているときは＝（イコール）で結ぶことができるので

\(3x+18\)＝\(4x-6\)

あとはこれを解けばOKです。
\(x\)＝\(24\)となり、アメの個数は24個と分かります！

レベル2　一方を\(x\)でおく問題

このように「合わせて○個買った」の問題の鉄則は

たとえば、りんごを5個買ったとすると、みかんは16ー5＝11個買ったことになります。

つまり、求めたいりんごの個数を\(x\)とおくと、みかんの個数は\(16-x\)とおくことができます！

分かりやすく表にまとめました。

	りんご	みかん	合計
個数	\(x\)	\(16-x\)	16
代金	200\(x\)	80\((16-x)\)	2000

このように得られた情報を表を使って整理すると考え方がはっきりとします！

あとは代金で方程式を立てましょう！

200\(x\)＋80\((16-x)\)＝2000
これを解くと\(x\)＝\(6\)となります。

買ったりんごの個数が6個だと分かります！

レベル3　速さの問題

これも表を使って整理してみましょう！

「道のり」「速さ」「時間」の公式が分からない子はこの記事をチェックしてみてください！

	家〜P地点	P地点〜学校	合計
速さ	分速70m	分速90m	ー
時間	\(x\)	\(18-x\)	18分
道のり	70\(x\)	90\((18-x)\)	1460m

家〜P地点にかかった時間を\(x\)分とおくと、P地点〜学校にかかった時間は\(18-x\)と表されることに注意してください！

道のりの合計が1460mになるので次の方程式が立てられます。

70\(x\)＋90\(18-x\)＝1460

あとはこれを解けばOKです。
\(x\)＝\(8\)となります。

よって、分速70mで歩いた時間は8分間と分かります！

まとめ

1次方程式の利用のまとめです！

忘れないようにメモしておきましょう。

【まとめ】
① 求める数量を\(x\)とおく。
② 「合わせて〇〇」の問題は一方を\(x\)とおく。
③ 難しい問題は表を使って整理する。

たくさんの問題を解いて方程式を解く力をつけましょう！