今回は中学数学の4つ目の単元である
「比例・反比例」の最初の内容です。
ここでは、関数の基礎について解説していきます。
関数とは？
関数は次のように定められています。
\(x\)の値を決めると、それに対応して\(y\)の値がただ1つに決まるとき\(y\)は\(x\)の関数である。
たとえば、「正方形の1辺の長さ」を6cmと決めると
「正方形の面積」は6×6＝36で36cm2と決まります。
また、「正方形の周の長さ」は6×4＝24で24cmと決まります。
「正方形の1辺の長さ」を決めると
「正方形の面積」や「正方形の周の長さ」は
36cm2や24cmとただ1つに決まります。
すなわち、「正方形の面積」と「正方形の周の長さ」は
「正方形の1辺の長さ」の長さの関数と言えるのです。
関数とは言えないもの
では「体重は身長の関数である」は
正しいでしょうか？
答えは正しくないです。
たしかに、身長が高くなれば
それに伴って体重も大きくなりそうです。
しかし、身長を160cmと決めても
体重はただ1つに決まりません。
身長160cmで40kgの子もいれば
身長160cmで50kgの子もいます。
体重と身長は関係は関係はありそうですが
身長を決めても体重がただ1つに決まらないので
関数とは言えないのです。
大事なことは、\(x\)を決めたときに
\(y\)の値がただ1つに決まるかどうかです。
「ただ1つに」という部分は非常に重要で
テストなどでもよく出題されます！
それでは、ここで確認問題をやってみましょう！
【確認問題】次の①〜④のうち、関数と言えるものをすべて選びなさい。
① 1個\(x\)円のみかんを10個買うときの代金\(y\)円
② \(x\)時間のテスト勉強時間とそのテストの得点\(y\)点
③ 周の長さが\(x\)cmの正方形の面積\(y\)cm2
④ 年齢\(x\)歳の人の身長\(y\)cm
問題を考えてみよう
40Lまで入る水槽に毎分4Lで水を注ぐ。
水を入れ始めてからの時間\(x\)分と
水槽に入っている水の量\(y\)Lとするとき
\(x\)と\(y\)の関係を考えます。
関数の問題を考えるときは
表やグラフを作成すると考えやすいです。
表を完成させると下のようになります！↓
| \(x\)(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | ・・・ | 10 |
| \(y\)(L) | 4 | 8 | 12 | 16 | ・・・ | 40 |
次は、グラフをかいてみます。
下のようになります。↓
また、\(y\)を\(x\)で表すと\(y=4x\)となります。
数量を文字で表すことに苦手意識がある子は
文字を使った数量の表し方をチェック！
今回、水槽は40Lまでしか入らないので、
10分で満タンになることが分かります。
変数と変域
\(y\)や\(x\)のように
いろいろな値を取ることができる文字を
変数と言います。
また、この問題では
10分で水槽が満タンになるので
水を入れ始めてからの時間は
0分〜10分までしか考えられません。
このように\(x\)や\(y\)の取りうる値の範囲を
変域（へんいき）と言います。
今回の問題の変域を不等号で表すと
0≦\(x\)≦10となります。
不等号（＜や＞）が分からな子は
等式と不等式をチェックしてみましょう！
さらに、0≦\(x\)≦10を数直線で表すと
下の図のようになります！↓
まとめ
関数の基礎となる考え方や重要語句をまとめました！
忘れないようにノートにメモをしておきましょう。
【まとめ】
① 関数とは\(x\)を決めると、それにともなって\(y\)もただ1つに決まるもの。
② 関数の問題は表やグラフをかくと良い。
③ 色々な値を取ることができる文字を変数、
取りうる値の範囲を変域と言う。
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