文字式の６回目の内容です。
これまでの内容に不安が残る子は
下のリンクから復習してみてください！
🛜 なんで数学で文字を使うの？
→ 文字と式とは？
✅ 文字の書き方のルールは？
→ 文字式の５つのルール
今回は、１次式に関連した語句の確認と
１次式の乗法について解説します！
項と係数
今回の目標は「１次式の乗法・除法ができるようにする」ことです。
そのためにまずは、必要な言葉について確認します。
最初だけかっこいいフォントを使いますね！（\(x\)、\(y\)、\(z\)）
ある式3\(x\)-\(y\)があります。
これを加法記号（＋）を使って分けてみると
3\(x\)＋(\(-y\))となりますね。
ここで、3\(x\)や-\(y\)のことを
式3\(x\)-\(y\)の項（こう）と言います。
また、\(x\)の前についている3のような、
文字の前についている数を係数（けいすう）と言います。
項と係数は重要語句です。しっかり覚えましょう！
１次式とは？
ここまで１次式という言葉を使ってきましたが、
ここで、しっかり意味を確認しておきます。
2\(x\)や-4\(y\)のような
１種類の文字が1回だけかけられている項を１次の項と言います。
また、5\(x\)-1や-4\(y\)+9のような
１次の項と数がくっついた式を
１次式と言います。
また、2\(x\)のように１次の項のみで
数がくっついてない式も１次式と言います。
分かりやすいように一次式とそうでないものを分けてみました！
１次式である：-3\(x\)、-2\(y\)+3、1-\(x\)、\(x\)-\(y\)
１次式でない：\(x^2\)、\(xy\)+\(yz\)
\(x^2\)は2乗が含まれているから×（２次式）
\(xy\)+\(yz\)は文字が2つかけられているから×（２次式）
とりあえず、１次式と言われたら
文字が１回だけかけられているものを選べばOKです。
１次式の項のまとめかた
文字の部分が同じ項は次の分配法則を使ってまとめられます！
【分配法則】ac＋bc＝(a＋b)c
具体的な数で考えてみましょう。
3x＋5x＝(３＋５)x
このようにまとめられます。
また、2y-8y＝(２-８)y＝-6y
とまとめられます。
ポイントは、係数どうしを計算する
ということです。
まずは、この基本の計算方法をマスターしましょう。
ここで、確認問題をやってみましょう！
【確認問題】次の計算をしなさい。
①2x＋4x ②-x＋3x ③5y-8y
1次式の乗法のやり方（今回のメイン）
さて、乗法はかけ算の意味でしたね。
基本的な乗法のやり方から確認したい子は
下のリンクから復習してみてください！
乗法・除法
1次式の乗法のポイントは
1次式に数をかけるときは、係数にかける！
具体的に、2y×3を考えてみましょう。
1次式2yに数３をかけるという式です。
2yの係数が2なので
2に3をかけてあげればOKです！
つまり、答えは6yとなります。
係数は文字の前についている数のことでしたね。
他にも、-y×4を考えてみましょう。
1次式-yに数４をかけるという式です。
-yの係数が-1なので
-1に4をかけてあげればOKです！
つまり、答えは-4yとなります！
1や-1は省略して書くのでしたね！
係数に数をかける！ということだけ覚えておけば大丈夫！
１次式の乗法のやり方（応用）
3(2x＋4)はどのように計算したらよいでしょうか？
これは先ほど紹介した分配法則を使って計算します！
【分配法則】ac＋bc＝(a＋b)c
c(a＋b)＝ac＋bcなので
3(2x＋4)は3×2x＋3×4と変形できます。
3×2xは先ほどやった計算ですね。
係数2に3をかけるのでした。よって6x
つまり、3(2x＋4)は6x＋12と計算できます。
次は、(-x＋8)×(-4)を計算してみましょう。
これは-4(-x＋8)と変形できます。
分配法則を使って、
-4(-x＋8)＝(-4)×(-x)-4×8と変形できます。
係数どうしを計算することに注意すると、
答えは4x-32となります。
これが1次式の乗法のやり方です。
何度も言いますが
大事なことは係数どうしをかけ算してあげることです。
まとめ
今回の内容を下にまとめました！↓
【1次式の乗法のまとめ】
① 項、係数、一次の項、一次式
② 1次式の乗法は係数どうしをかけ算する。
③ (a＋b)c＝ac＋bcの分配法則を使う。
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