こんにちは！ケントです！
今回は１次式に関連した語句の確認と
１次式の乗法について解説します！
これまでの内容に不安が残る子は
下のリンクから復習してみてください！
✅ なんで数学で文字を使うの？
→ 数学の「文字」とは？
✅ 文字を使うルールが分からない…
→ 文字式の５つのルール
✅ 数量の表し方が難しい！（割合など）
→ 文字を使った数量の表し方
✅ 式の値の計算方法が知りたい！
→ 式の値
項と係数
今回の目標は１次式の乗法をできるようにすることです。
そのためにまず、重要語句について確認します。
ある式3\(x\)－\(y\)があります。
これを＋を使って分けてみると
3\(x\)＋(\(-y\))となりますね。
ここで、3\(x\)や\(-y\)のことを
式 3\(x\)－\(y\)の項（こう）と言います。
また、\(x\)の前についている3のように
文字の前についている数を係数（けいすう）と言います。
項と係数は重要語句です。しっかり覚えましょう！
１次式とは？
ここまで１次式という言葉を使ってきましたが、
ここで、しっかり意味を確認しておきましょう。
2\(x\)や－4\(y\)のような
１種類の文字が1回だけかけられている項を１次の項と言います。
また、5\(x\)－1や－4\(y\)+9のような
１次の項と数がくっついた式を
１次式と言います。
また、2\(x\)のように１次の項のみで
数がくっついてない式も１次式と言います。
分かりやすいように一次式とそうでないものを分けてみました！
１次式である：－3\(x\)、－2\(y\)＋3、1－\(x\)、\(x\)－\(y\)
１次式でない：\(x^2\)、\(xy\)＋\(yz\)
\(x^2\)は2乗が含まれているから×（２次式）
\(xy\)＋\(yz\)は文字が2つかけられているから×（２次式）
とりあえず、１次式と言われたら
文字が１回だけかけられているものを選べばOKです。
１次式の項のまとめかた
文字の部分が同じ項は次の分配法則を使ってまとめられます！
【分配法則】ac＋bc＝(a＋b)c
具体的な数で考えてみましょう。
3\(x\)＋5\(x\)＝(３＋５)\(x\)
このようにまとめられます。
また、2\(y\)－8\(y\)＝(２－８)\(y\)＝－6\(y\)
とまとめられます。
ポイントは係数どうしを計算するということです。
まずは、この基本の計算方法をマスターしましょう。
ここで、確認問題をやってみましょう！
【確認問題】次の計算をしなさい。
①2\(x\)＋4\(x\) ②－\(x\)＋3\(x\) ③5\(y\)－8\(y\)
1次式の乗法のやり方（今回のメイン）
さて、乗法はかけ算の意味でしたね。
基本的な乗法のやり方から確認したい子は
下のリンクから復習してみてください！
乗法・除法の計算方法
1次式の乗法のポイントは
1次式に数をかけるときは、係数にかける！
ことです。
具体的に、\(2y\times3\)を考えてみましょう。
1次式\(2y\)に３をかけるという式です。
\(2y\)の係数が2なので
2に3をかけてあげればOKです！
つまり、答えは\(6y\)となります。
係数は文字の前についている数のことでしたね。
他にも、\(-y\times4\)を考えてみましょう。
1次式\(-y\)に４をかけるという式です。
\(-y\)の係数が－1なので
－1に4をかけてあげればOKです！
つまり、答えは\(-4y\)となります！
1や－1は省略して書くのでしたね！
係数に数をかける！ということだけ覚えておけば大丈夫！
１次式の乗法のやり方（応用）
\(3(2x+4)\)はどのように計算したらよいでしょうか？
これは先ほど紹介した分配法則を使って計算します！
【分配法則】ac＋bc＝(a＋b)c
c(a＋b)＝ac＋bcなので
\(3(2x+4)\)は\(3\times2x+3\times4\)と変形できます。
\(3\times2x\)は先ほどやった計算ですね。
係数2に3をかけるのでした。よって答えは\(6x\)
つまり、\(3(2x+4)\)は\(6x+12\)と計算できます。
次は、\(-x+8)\)\times\(-4\)を計算してみましょう。
これは\(-4(-x+8)\)と変形できます。
分配法則を使って、
\(-4(-x+8)\)＝\(-4\times(-x)-4\times8)\)と変形できます。
係数どうしを計算することに注意すると、
答えは\(4x-32\)となります。
これが1次式の乗法のやり方です。
何度も言いますが
大事なことは係数どうしをかけ算してあげることです。
まとめ
1次式の乗法についてまとめました！
① 項、係数、一次の項、一次式は重要語句
② 1次式の乗法は係数どうしをかけ算する。
③ (a＋b)c＝ac＋bcの分配法則を使う。
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