１次式の乗法のやり方

こんにちは！ケントです！

今回は１次式に関連した語句の確認と１次式の乗法について解説します！

これまでの内容に不安が残る子は下のリンクから復習してみてください！

項と係数

今回の目標は１次式の乗法をできるようにすることです。

そのためにまず、重要語句について確認します。

ある式3\(x\)－\(y\)があります。

これを＋を使って分けてみると、3\(x\)＋(\(-y\))となりますね。

ここで、3\(x\)や\(-y\)のことを、式 3\(x\)－\(y\)の項（こう）と言います。

また、\(x\)の前についている3のように、文字の前についている数を係数（けいすう）と言います。

項と係数は重要語句です。しっかり覚えましょう！

１次式とは？

ここまで１次式という言葉を使ってきましたが、ここで、しっかり意味を確認しておきましょう。

2\(x\)や－4\(y\)のような、１種類の文字が1回だけかけられている項を１次の項と言います。

また、5\(x\)－1や－4\(y\)+9のような、１次の項と数がくっついた式を１次式と言います。

また、2\(x\)のように１次の項のみで、数がくっついてない式も１次式と言います。

分かりやすいように1次式とそうでないものを分けてみました！

１次式である：－3\(x\)、－2\(y\)＋3、1－\(x\)、\(x\)－\(y\)
１次式でない：\(x^2\)、\(xy\)＋\(yz\)

✅　\(x^2\)は2乗が含まれているから×（２次式）

✅　\(xy\)＋\(yz\)は文字が2つかけられているから×（２次式）

とりあえず、１次式と言われたら、文字が１回だけかけられているものを選べばOKです。

１次式の項のまとめかた

文字の部分が同じ項は次の分配法則を使ってまとめられます！

具体的な数で考えてみましょう。

3\(x\)＋5\(x\)＝(３＋５)\(x\)

このようにまとめられます。

また、

2\(y\)－8\(y\)＝(２－８)\(y\)＝－6\(y\)

とまとめられます。

ポイントは係数どうしを計算するということです。

まずは、この基本の計算方法をマスターしましょう。

ここで、確認問題をやってみましょう！

答えを見る

1次式の乗法のやり方（今回のメイン）

さて、乗法はかけ算の意味でしたね。基本的な乗法のやり方から確認したい子は
下の記事から復習してみてください！

1次式の乗法のポイントは

具体的に、\(2y\times3\)を考えてみましょう。

1次式\(2y\)に３をかけるという式です。

\(2y\)の係数が2なので、2に3をかけてあげればOKです！

つまり、答えは\(6y\)となります。係数は文字の前についている数のことでしたね。

他にも、\(-y\times4\)を考えてみましょう。

1次式\(-y\)に４をかけるという式です。

\(-y\)の係数が－1なので、－1に4をかけてあげればOKです！

つまり、答えは\(-4y\)となります！1や－1は省略して書くのでしたね！

係数に数をかける！ということだけ覚えておけば大丈夫！

１次式の乗法のやり方（応用）

\(3(2x+4)\)はどのように計算したらよいでしょうか？

これは先ほど紹介した分配法則を使って計算します！

\(3(2x+4)\)は\(3\times2x+3\times4\)と変形できます。

\(3\times2x\)は先ほどやった計算ですね。

係数2に3をかけるのでした。よって答えは\(6x\)

つまり、\(3(2x+4)\)は\(6x+12\)と計算できます。

次は、\((-x+8)\times(-4)\)を計算してみましょう。

これは\(-4(-x+8)\)と変形できます。

分配法則を使って、
\(-4(-x+8)\)＝\(-4\times(-x)-4\times8\)と変形できます。

係数どうしを計算することに注意すると、答えは\(4x-32\)となります。

これが1次式の乗法のやり方です。

何度も言いますが、大事なことは係数どうしをかけ算してあげることです。

まとめ

1次式の乗法についてまとめました！

① 項、係数、一次の項、一次式は重要語句
② 1次式の乗法は係数どうしをかけ算する。
③ (a＋b)c＝ac＋bcの分配法則を使う。